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Proposition de correction de la partie maths du QCM de controleur des impots 2009 (19/01/2010)
Où les candidats ne devront pas avaler le noyau et ne pas oublier le manteau (Q39) - merci à Chris 34 et Patricia B. (ajout 3/10/2010)
QUESTIONNAIRE DE MATHEMATIQUES
Q33.
T. Toutes les solutions proposées sont bonnes
A. Aucune des solutions proposées n’est bonne
Réponse : 3
Q34. Factoriser l'expression suivante
4x² –1+ (2x +1)(x –1)-9x + 6
Je décide de developper l'énoncé
4x² –1+ (2x +1)(x –1)-9x + 6
4x² –1+ 2X² - 2X + X -1 -9X +6
6X² - 10X +4
Je teste les réponses, mais comme il me faut obtenir 6X² et +4 alors à vu de nez je choisis de tester la réponse 4
(2x – 2)(3x – 2) = 6X²-4X-6X+4= 6X²-10X+4
Réponse : 4. (2x – 2)(3x – 2)
Q35. - Alain, Bernard et Chloe font une course en relais.
Les trois étapes du relais ont la même longueur. Alain met 45 minutes de moins que Bernard pour parcourir son étape, Chloe met deux fois moins de temps que Bernard pour la sienne.
La durée totale du relais est 12 h 35 min.
Combien de temps Bernard a-t-il mis pour parcourir son étape ?
le temps de Bernard = B, celui d'Alain = A, Chloé = C.
B = X (notre inconnue)
A = X-45 minutes
C = 1/2X
je teste les réponses, je commence par la plus élévée car cela me semble le plus rationnel en raison du temps total.
Réponse 4 = 5h20 = B
A = 5h20-45minutes =4h35minutes
C = 5h20/2 = 2H40
si on additionne les 3 temps alors = 12h35 CQFD
Réponse : 4. 5 h 20 min.
Q36.Le produit de deux nombres premiers est toujours un nombre :
1.Impair ;
2. Irrationnel ;
3. Pair ;
4. Premier.
T. Toutes les solutions proposées sont bonnes
A. Aucune des solutions proposées n’est bonne
FICHE 2 NOMBRES PREMIERS...(PPMC,PGDG...)
Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Réponse : A. Aucune des solutions proposées n’est bonne
(Merci à chris34)
Q37. Mon grand-père possède des oies et des lapins.
Quand tous ses animaux sont réunis, il compte 8 têtes et 28 pattes.
Combien a-t-il de lapins et d'oies ?
Dans les propositions, il y a toujours 8 têtes.
On teste les réponses : (une oie = 2 pattes et un lapin =4 pattes).
1. 1 oie et 7 lapins (1x2)+(7x4)=30
2. 2 oies et 6 lapins : (2x2)+(6x4) = 28
3. 3 oies et 5 lapins : (3x2)+(5x4) = 26
4. 4 oies et 4 lapins : (4x2)+(4x4) = 24
Réponse : 2. 2 oies et 6 lapins ;
Q38.Jean a un terrain de 9 000 m2 et Arthur un terrain de 21 000 m2.
Quelle fraction de son terrain Arthur devrait-il échanger contre 1/3 du terrain de Jean pour que l'échange soit équitable ?
X : la fraction
1/3 du terrain de jean = 9000/3=3000
Arthur devra échanger 3000/21000=1/7
Réponse : 4. 1/7.
Q39.On assimile la Terre à une boule de rayon 6 000 km, composée de deux couches concentriques : le manteau et le noyau. Le manteau débute à 3 000 km de profondeur et se termine à la surface. Le noyau remplit l'intérieur de la Terre, de son centre à 3 000 km de profondeur.
La densité moyenne du manteau vaut 4, son volume est de 7,56x10^11 km^3. La masse du noyau est 1,296x10^24 kg, sa densité moyenne vaut 12.
En prenant Pi = 3, quelle est, approximativement, la densité moyenne de la Terre ?
1. 3 ;
2. 5 ;
3. 7 ;
4. 9.
T. Toutes les solutions proposées sont bonnes
A. Aucune des solutions proposées n’est bonne
là je dois dire que l'ommission a guetté...
Chris34 propose une solution académique, mais assez loin d'un niveau de connaissances standard.
"Proposition de correction pour le N° 39 :
On a la densité : d=M/V d’où M=d*V
Rt : rayon terre (2 fois le rayon du noyau)
Rn : rayon du noyau
Pour les pbs d’affichage, j’appelle « x puissance 3 », « x cube »
Pour le noyau : Mn=dn * Vn = 12 ( 4/3 Pi Rn cube)
Pour le manteau Mm=dm * Vm
le volume du manteau = volume de la terre - volume du noyau
= dm * (Vt - Vn)
= 4 ((4/3 Pi Rt cube) – (4/3 Pi Rn cube))
= 4 ((4/3 Pi (2 Rn) cube) – (4/3 Pi Rn cube)
2 cube = 8
= 4 (4/3 Pi (8-1) Rn cube)
= 4 (4/3 Pi 7 Rn cube)
le volume de la terre :
Vt = 4/3 Pi Rt cube
la densité de la terre =
dt = (Mn + Mm) / Vt
= (12 (4/3 Pi Rn cube) + 4 (4/3 Pi 7 Rn cube)) / 4/3 Pi Rt cube
= (12 (4/3 Pi Rn cube) + 4 (4/3 Pi 7 Rn cube)) / 4/3 Pi Rt cube
on simplifie tout par « 4/3 Pi »
= (12 (Rn cube) + 4 (7 Rn cube)) / Rt cube
Rt = 2 Rn
= (12 (Rn cube) + 4 (7 Rn cube)) / (2 Rn) cube
= (12 (Rn cube) + 4 (7 Rn cube)) / 8 Rn cube
on simplifie par Rn cube
= (12 + 4 *7)) / 8
= 5
Donc c’est la réponse 2"
Je crois chris34 sur parole !:o) mais si vous avez une solution plus simple, je suis preneur.
Ajout 3/10/2010 - Merci à Patricia B qui a entendu et trouvé une solution plus simple 
DENSITE MOYENNE DE LA TERRE = 500/100 = 5
Réponse : 2. 5 ;
Q40.
Développer et réduire (2x –3)² –16 :
par rapport à la question précedente, quelle diffèrence de niveau....
FICHE 12 LES CALCULS LITTERAUX
(a + b) (a - b) = a² – b²
(2x-3)²-16 = (2x-3+4)(2x-3-4)
(2x+1)(2x-7) = 4x²-14x+2x-7
4x²-12x-7
Réponse :4. 4x² –12x – 7.
Q41.
Bertrand, un robuste fossoyeur, a besoin de 8 jours pour creuser une fosse de 8mx8mx 8m.
De combien de jours a-t-il besoin pour creuser (au même rythme) une fosse de 4 mx 4 mx 4 m?
la fosse de 8 mètres est d'un volume suivant :
8x8x8=512m3 en 8 jours
donc en 1 journée = 512/8 = 64m3
la fosse de 4 mètres
4X4X4=64m3
Réponse : 1. 1 jour ;
Q42.
Dans un parc, un jardinier a réalisé une pelouse circulaire de 5 m de rayon. Celle-ci est entourée d'une allée de largeur de 1 m.
Le jardinier désire planter sur les 4/5 du pourtour extérieur de l'allée, des conifères espaces de 90 cm.
Combien pourra-t-il en planter au maximum ?
(On prendra PI =3)
Rayon pourtour exterieur = 5+1=6mètres
Périmètre d'un disque = D x Pi = 12 x 3 = 36
il veut en planter sur les 4/5 = 36x(4/5) = 28,8
Tous les 90 cm = 28,8/0,9 = 32
Réponse : 3. 32 ;
Q43.
A quel taux annuel est placée la somme de 4 000 euros, sachant qu'elle rapporte 200 euros la première année ?
FICHE 10 LES PROBLEMES ECONOMIQUES
4000xT=200
T=200/4000
T=0,05
Réponse :3. 5%;
Q44.
Une autre écriture de 1,57 x 10^9 est:
1. 157 x 10^6 ;
2. 0,157 x 10^8 ;
3. 15,7 x 10^8;
4. 15,7 x 10^10 .
T. Toutes les solutions proposées sont bonnes
A. Aucune des solutions proposées n’est bonne
Réponse :3. 15,7 x 10^8;
Récapitulatif de la partie maths du QCM de controleur des impots 2010 (19/01/2010)
33 Réponse : 3
34 Réponse : 4. (2x – 2)(3x – 2)
35 Réponse : 4. 5 h 20 min
36 Réponse : A. Aucune des solutions proposées n’est bonne
37 Réponse : 2. 2 oies et 6 lapins ;
38 Réponse : 4. 1/7.
39 Réponse : 2. 5 ;
40 Réponse :4. 4x² –12x – 7
41 Réponse : 1. 1 jour ;
42 Réponse : Réponse : 3. 32 ; (modifié le 20/01/2010)
43 Réponse :3. 5%;
44 Réponse :3. 15,7 x 10^8;
merci à sophie, Chris34 ,Hateya, kedal du forum